La Mec‡nica
Celeste es aquella rama de la ciencia que estudia el movimiento de los
cuerpos celestes utilizando para ello las leyes f’sicas conocidas.
Con ayuda de la mec‡nica celeste podemos estudiar con detalle el
movimiento de los planetas alrededor del Sol, el de la Luna alrededor
de
la Tierra, el de una nave espacial a travŽs del sistema solar, etc.
La Mec‡nica Celeste pretende describir de forma matem‡tica
los tipos de fuerzas que actuan sobre un determinado sistema de cuerpos
celestes (gravitaci—n, resistencia atmosfŽrica, presi—n
de radiaci—n, etc.) logrando as’ conformar un conjunto de
ecuaciones diferenciales que en teor’a, al ser resueltas, permiten
hallar el vector posici—n y velocidad de cada cuerpo para todo tiempo.
La mec‡nica celeste, que ahora denominamos "cl‡sica", fue
creada por el f’sico y matem‡tico inglŽs Isaac Newton,
quien descubri— las tres leyes del movimiento de los cuerpos que
llevan su nombre como tambiŽn la ley de atracci—n gravitacional.
Posteriormente fue refinada y formalizada por Laplace, Lagrange y
Hamilt—n
y muchos otros matem‡ticos y astr—nomos notables.
Modernamente, la mec‡nica celeste ha sido reformulada por la aceptaci—n casi un‡nime entre los especialistas de la teor’a de la relatividad general propuesta por Albert Einstein en 1915. Si para Newton la gravedad era una fuerza entre los cuerpos, para Einstein la gravedad es geometr’a. En efecto, las ecuaciones de campo de Einstein lo que hacen es relacionar la cantidad de materia (mediante un ente matem‡tico denominado el tensor energ’a-momento) y la manera como se curva el ente denominado espacio-tiempo (que se describe mediante derivadas parciales de un ente matem‡tico denominado el tensor mŽtrico, denotado por g). Las trayectorias de los cuerpos celestes cerca de cuerpos masivos se reducen a geodŽsicas, esto es, el camino m’nimo posible existente entre dos puntos en un espacio-tiempo curvo. Entonces, el problema b‡sico de la mec‡nica celeste de encontrar las trayectorias de los cuerpos masivos se reduce a encontrar la denominada ecuaci—n de la geodŽsica, que viene dada en tŽrminos de las segundas derivadas parciales del tensor mŽtrico g. El gran inconveniente es precisamente encontrar este tensor, el cual, a priori, no se conoce. Lo usual es asumir que el tensor mŽtrico es igual al tensor mŽtrico de Minkowski, que llamaremos n (espacio-tiempo plano) m‡s una peque–a desviaci—n al espacio-tiempo plano (y que nos indica el grado de curvatura existente debido a la presencia de la materia) que podemos llamar h, que hay que determinar. Entonces g=n+h. La determinaci—n de h se logra reemplazando la mŽtrica as’ propuesta en las ecuaciones de campo de Einstein y se realizan una serie de restricciones y simplificaciones con el fin de que, al final, se puedan tener unas ecuaciones relativamente sencillas de manejar y definir el valor de h, con lo que queda determinado g, y con ello, hallar la ecuaci—n de la trayectoria.
La mec‡nica celeste relativista fue introducida por Einstein, Infeld y Hoffman y modernamente ha sido pulida en sus detalles por Fock, Brumberg, Soffel y Damour.
Una exposici—n
derivada de mi tesis de maestr’a puede encontrarse aqu’.